... Ceci est un monoedre que j'ai inventé, un jour de pluie. Si vous regardez bien, c'est un polyèdre qui ne possède qu'une seule face et qu'un seul côté. Si on prend en un point de l'unique face un vecteur normal et qu'on lui fasse faire un tour, il réapparaît, ayant subi une rotation de 90°. Ca n'est qu'au bout du quatrième tour qu'il reprend sa position i

...J'avais fait le dessin ci-dessus "de chic", en l'imaginant dans ma tête. Mais il existe maintenant des programmes qui sont capables de gérer ce genre d'objet. Ceux qui auront déjà téléchargé (gratuitement) Cosmo Player ou serons diposés à le faire pourrons admirer le travail de mon ami Christophe Tardy, sur ce monoèdre. En attendant j'ai retravaillé avec un codage de dessinateur l'unique arète de l'objet, telle qu'il l'avait extraite d'une de ses images. A ma connaissance il n'existe pas de logiciel qui mette des pointillés pour figurer les parties cachée, et interrompe les traits. Mais on pourrait tout aussi bien utiliser une nuage plus pâle.

...Toujours est-il que nous avons là cette unique arète, sans le moindre sommet.

...Curiosité mathématique ? Voire. Vous savez peut-être, si vous avez jeté un oeil à mes travaux scientifiques, ou à leur introduction vulgarisée, que je développe un modèle cosmologique "à deux feuillets", l'idée initiale étant d'André Sakharov (1967).Accessoirement, ces deux "versants d'univers" ont des coordonnées-temps opposées. Cette question du temps ou "des" temps reste épineuse. Il n'y a rien de plus glissant que ce mot-là. Qu'est-ce que la "flèche du temps" ? Peut-on parler de "deux flèches du temps antiparallèles" ? (c'était la vision initiale de Sakharov).

...Dans le travail que j'ai publié dans la revue Nuovo Cimento, en 1994, j'avais envisagé, idée qui avait été initialement suggérée en 1988 par Linde, que ces régions "gémellaires" puisse en fait être des "régions antipodales". Ainsi ces deux univers gémellaires (à la différence de Linde les deux univers que j'envisage interagissent, par l'intermédiaire du champ de gravitation alors que les siens s'ignorent totalement). Il sont donc "à la fois deux et un". Un mathématicien dirait que cette structure est celle d'un revêtement à deux feuillets (la sphère S2 est le revêtement à deux feuillet d'une surface de Boy). Dans Nuovo Cimento j'envisageais le revêtement à deux feuillets d'un projectif P3 (équivalent d'une surface de Boy 3d), mettant en coincidence des régions antipodales d'une hypersphère S3. Mais j'ai toujours pensé qu'il pourrait en fait s'agir du revêtement d'un projectif P4, mettant en coincidence des régions antipodales d'une hypersphère S4. Dans ces conditions l'interaction de deux régions "adjacentes" de ce cosmos à la fois unique et double met "en coincidence" des régions antipodales (sur cette hypersphère S4) qui non seulement seraient énantiomorphes (en miroir, P-symétriques) mais également T-symétrique, c'est à dire "avec des flèches du temps opposées". On retrouve là l'idée d'Andréi Sakharov.

...Le monoèdre est une image (didactique) d'un cosmos à quatre feuillets, d'un "cosmoèdre". Un cosmos qui serait "à la fois un en quatre". Quatre régions ainsi "adjacentes" interagiraient. Mais ces régions, quelles seraient-elles ? Où faudrait-il les "lire" sur une telle figure ? La section droite du monoèdre (simple image didactique) est un simple carré (puisqu'il est engendré par la rotation de ce carré, voir l'imagerie en réalité virtuelle créée par C.Tardy). Ces quatre côté du carré-section figurent quatre régions du cosmos qui seraient en conjugaison. On peut alors parler, localement du moins, de "revètement à quatre feuillets". Si on assimile la normale à la surface du monoèdre à la flèche du temps, celle-ci tourne, en même temps de ce carré-générateur. Ainsi les quatre portions d'univers auraient-elles des flèches du temps "en croix", antiparallèles deux à deux :

...On peut aussi décrire cela en disant qu'il y a deux paires d'univers jumeaux, dont les flèches du temps sont antiparallèles deux à deux. C'est en quelque sorte :

( Sakharov )²

...Pourquoi une telle complication ? Serait-ce une nouvele récréation géométrique ? Hmmmm...
Je vais vous dire ce que j'ai derrière la tête. Quand j'ai construit le modèle à deux univers jumeaux j'ai montré que le second cosmos pouvait héberger une matière tout à fait analogue à la nôtre, avec ses protons-jumeaux, ses électrons-jumeaux, ses photons jumeaux, etc (qu'on emploie le mot "jumeau", proposé par Sakharov, ou "ghost", fantômatique, plus en vogue dans le monde des supercordes). J'ai montré aussi qu'inverser le temps revenait enfait à inverser la masse, donc l'énergie.

...Linde était un élève de Sakharov. J'avais d'ailleurs longuement discuté avec lui en 83, à Moscou, dans une chambre de l'hôtel National où il était venu me rejoindre. En 88 il a évoqué un cosmos double où les deux matières seraient d'énergies opposées. Puis, réalisant les problèmes que cela pourrait poser de faire cohabiter ces deux matières dans la même région d'espace temps, il renvoya "l'autre matière", à énergie négative, aux antipodes. Mais, ce faisant, il ne vit pas qu'il retrouvait là l'idée de son maître, Sakharov (qui pronaît des temps opposés), puisque (J.M.Souriau 1972) inverser le temps ou inverser la masse et l'énergie c'est caïman la même chose.
...Si vous avez le courage, ou la compétence de lire les papiers de Geometrical Physics B, vous verrez que la dualité matière existe également dans le cosmos jumeau. Non seulement il y a une matière gémellaire, mais il existe aussi, dans ce second versant d'univers, une antimatière gémellaire.

...Tout cela peut être étendu à un contexte à quatre feuillet. On obtiendrait alors une matière imaginaire et une matière imaginaire gémellaire ( avec des flèches du temps imaginaires pures, par rapport à nous, antiparallèles l'une vis à vis de l'autre).

...Problème : comment cette manière imaginaire interagirait-elle avec la nôtre ? J'avoue que pour le moment je n'en ai pas la moindre idée, mais je trouverai bien quelque chose. La géométrie est un monde riche en ficelles de toutes sortes.
... Arrètons-nous un instant sur cette idée. Qu'est-ce que ce monde imaginaire, par rapport au nôtre ? C'est un méta-monde, étymologiquement parlant.
...L'attirail du physicien théoricien et du cosmologiste, qui n'est autre que celui d'un bon géomètre, permet d'envisager (comme l'avait remarqué Linde en 88) des "mondes parallèles" peuplés de particules qui, soit pourraient être identiques aux nôtres, soit parce qu'elles constituent leurs images en miroir (P-syméterie), soit leurs doubles à énergie négative (T-symétrie), soit les deux à la fois. A ce point, pourquoi ne pas allègrement sauter le pas en envisageant des particules dont les paramètres soient imaginaires purs (masse, charge, flèche du temps, etc...). Cela débouche sur l'idée d'un méta-monde qui pourrait être lui aussi constitué de particules, obéissant à une physique imaginaire pure, assez voisine de la nôtre, peut-être, qu'on pourrait alors qualifier de méta-physique.

...Je ne sais plus quel est le philosophe qui avait écrit "la métaphysique est un grand océan, et pour le traverser nous n'avons ni barque, ni voile". Cette phrase est-elle une condamnation sans appel ? Réfléchissons. Il n'y a pas si longtemps on considérait, jusqu'à ce que quelqu'un arrive à synthétiser de l'urée (Wöhler en 1828) que "le vivant" était "du ressort de Dieu ou de Dame Nature", selon les options. Avouons que les choses ont pas mal changé depuis.
...En paraphrasant, "Dieu" ou "Dame nature" pourraient-ils être mis en équations, piégés grâce à la géométrie, la théorie des groupes et la théorie des champs (ou ficelés dans un filet tissé avec des supercordes, selon les options) ?

...Je crois qu'il ne fait rien s'interdire a priori, mais en mêlant audace et modestie. A propos de biologie, les succès considérables des dernières décennies nous donnent l'illusion que nous savons faire énormément de choses, que "des progrès considérables ont été accomplis" et que, finalement, sous peu, nous saurons tout de ce phénomène appelé "Vie" (ce qui est l'optique de cet éternel optimiste qu'est Joël de Rosnais). C'est vrai : nous savons cartographier une molécule d'ADN, saisir des gènes entre le pouce et l'index, les prendre ici, aller les mettre là, etc.

Impressionnant.

...Mais, dixit Testard, "ça ne marche pas". Les gènes ainsi greffés perdraient leur fonctionnalité d'origine, ou ne seraient simplement plus fonctionnels du tout. Evidemment c'est une chose que les greffeurs de gènes ne crient pas sur tous les toîts. Mais Testard, lui, le dit, ce qui les dérange beaucoup. L'engineering génétique permet de faire énormément de mousse, de décrocher des subventions pour prendre des brevets. N'atant pas biologiste, je ne suis pas vraiment au fait de ces choses là. Lire Testard (des hommes probables, au Seuil). La conclusion serait qu'en faisant ainsi oeuvre de cartographes, nous n'aurions pas progressé autant que nous l'espérions. "L'ADN" dit Testard, n'est qu'une banque de donnée. Selon lui, cette molécule complexe ne contiendrait pas "toute l'intelligence de la cellule". Cette "intelligence", il faudrait la rechercher dans la cellule elle-même, qui serait "la véritable entité vivante élémentaire". Les greffeurs de gènes seraient comme des gens qui, dans une maison, déplaceraient certains éléments, mettraient par exemple des poignées et des serrures sur des murs et non sur des portes munies de gonds, en s'étonnant de ne pas le voir fonctionner, brancheraient des ampoules électriques sur des prises d'eau, surpris de ne pas les voir s'allumer.

Question ouverte.

...Avec ce cosmos à quatre feuillets, il y a de la métaphysique dans l'air. Au pire, ça ne sera qu'un essai de géomètre, une affaire pour se distraire entre amis. Au mieux... je ne sais pas.

...En tout cas, les univers jumeaux, en tant que revêtement à deux feuillets, méritent le qualificatif "d'univers parallèles". Si on assimile leurs flèches du temps à la normale à une surface espace et si ces flèches sont antiparallèles, alors les deux espaces sont comme deux couches de peinture disposées de par et d'autre d'une surface 2d.

...Dans le même ordre d'idée, les deux autres univers, avec leurs flèches du temps imaginaires pures, pourraient être considérés comme "orthogonaux au nôtre". D'où l'idée d'un théorème, qui pourrait un de ces quatre voir le jour :

Deux univers perpendiculaires à un même troisième sont parallèles entre eux.

Affaire à suivre.