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J-M Souriau: Sur la dynamique du système solaire (p2) .

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Les planètes s'inscrivent assez fidèlement sur les maximas de cette courbe, à l'exception de Neptune et de Pluton. La Terre se situe également en un point proche d'un maximal, mais sur une arche intermédiaire. Mercure, Vénus, Jupiter, Saturne, Uranus et le couple Cérès-Pallas (ceinture d'astéroïdes) sont "assez bien placés". Mars et la Terre "moins bien". Neptune et Pluton sont... décalés.

Quid de la loi de Bode ?

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...La figure ci-dessus fournit immédiatement une nouvelle loi, proposée par Souriau, qu'il appelle "loi Dorée". Les rayons des orbites s'inscrivent alors selon une progression géométrique dont la raison est :

ce qui correspond à l'exponentielle (loi Dorée) :

1,9ⁿ

Ci après les deux courbes : loi de Bode et loi Dorée. La loi de Bode étant :

2,4 ( 0,4 + 0,3 2ⁿ)

Fig. 5 : Comparaison des deux lois donnant les

rayons des orbites (en coordonnées logarithmiques)

...Le soleil suit également cette loi dorée (concernant sa période de révolution). En effet son mouvement de rotation moyen s'est adapté, tout comme les autres mouvements, du fait des processus dissipatifs. Ainsi trouverait-on une justification de la faiblesse du moment cinétique solaire, par rapport à celui des planètes, l'effet étant la conséquence, comme toujours, des processus dissipatifs, via les effets de marées.

Souriau reprend alors sa méthode, en l'appliquant aux satellites de Saturne.

Fig. 6 : Résultat de la transformation de Fourier

Périodes des satellites de Saturne.

...La transformé de Fourier inverse, en filtrant avec ces deux raies, redonne une suite de périodes probables pour les satellites. Certains sont "bien placés", d'autre "moins bien" on retrouve un phénomène analogue à celui qui affecte les orbites du couple résonant Neptune- Pluton, qui sont en train de "s'expliquer", aux confins du système solaire.

Fig.7 : Positionnement probable des périodes P

des satellites de Saturne à partir d'un spectre

construit à partir des deux raies w et w²

...Dans ce diagramme le soleil se positionne également "en tant que satellite de Saturne". Il en sera de même pour le diagramme concernant les satellites de Jupiter.

...En traçant cette fonction dans des régions plus proches de la planète on retrouve les anneaux, qui collent remarquablement avec cette autre "loi dorée".

Fig.8 : Positionnement des périodes P des anneaux

de Saturne à partir d'un spectre construit

à partir des deux raies w et w²

Fig.9 : Résultat de la transformation de Fourier

Périodes des satellites de Jupiter.

Certains satellites suivent alors la nouvelle loi dorée, d'autres, non.

Fig.10 : Positionnement probable des périodes P

des satellites de Jupiter à partir d'un spectre

construit à partir des deux raies w et w²

Noter encore la présence du Soleil, "en tant que satellite de Jupiter".

...Dans un travail ultérieur, à paraître, dans un livre intitulé "Grammaire de la Nature", Souriau a combiné des situations de non-résonance et de résonances , appliquées aux trajectoires des planètes. En reprenant le spectre issu des analyses des résonances et des non-résonances, il fabrique cette fois la suite des positions probables des planètes en sélectionnant des raies non-résonantes et des raies résonantes. Il parvient alors à construire une courbe où toutes les planètes se situent sur les maximas (de mêmes que les satellites de Saturne et de Jupiter), et conclut que le système solaire, en l'état, est la combinaison de non-résonances et de résonances, comme un son musical qui serait la combinaison de consonances et de dissonances.

Pythagore, pas mort.

...Selon Souriau, les sous-systèmes résonants et non-résonants sont tous les deux dissipatifs. Ils ont leur propre stabilité et il faut consommer de l'énergie pour les maintenir dans cet état.

...Si une planète se situe, par rapport au soleil, sur une orbite non-résonante (loi dorée) elle continuera à échanger de l'énergie avec lui, simplement lors de son passage annuel. Une planète comme la Terre soulève la surface du soleil d'un centimètre. On aurait tendance à croire aussitôt que les grosses planètes devraient produire des effets de marée plus conséquents. Or ceux-ci sont en 1/r³. Donc le minuscule Mercure a le même effet, sur le Soleil, que la Terre, Jupiter ou Saturne.