Elles vont "rebondir" sur cette sphère de gorge (selon cette imagerie issue du choix de notre espace de représentation. En fait, dans l'hypersurface 3d, les géodésiques sont continues).

    Je me rappelle, quand j'étais plus jeune, on trouvait souvent des boules chromées au bout des rampes d'escalier. Si vous habitez un logement où se trouve ce genre d'objet, vous pourriez faire l'expérience, grâce à vos quatre mains, en lançant des petites billes d'acier dessus.

    Après rebond les quatre billes formeront un tétraèdre inversé :

    On va grossir le tétraèdre pour mieux voir cette inversion. Dans sa configuration initiale il se présente comme ceci :

    On "oriente" ses facettes. Par exemple on donne un sens de parcours ADB, etc... de telle manière qu'en assimilant ce "mouvement" à celui d'un tire-bouchon la pointe du tire bouchon soit vers l'extérieur ( flèches) Les quatre facettes sont ainsi orientées. Comparons maintenant ce tétraèdre avec celui formé par les billes qui ont "rebondi" sur la sphère de gorge :

    L'orientation des facettes a été inversée. Si mon dessin avait été plus précis, les deux objet aurait pu être placé de part et d'autre d'un miroir, l'un étant l'image énantiomorphe de l'autre.

    Pour Schwarzschild, c'est la même chose : les objets réapparaissent "de l'autre côté", et si on pourrait "les voir en transparence", ils apparaîtraient énantiomorphes. Mais on ne peut pas les voir "en transparence". Pour "voir" il faudrait que le photons puissent mettre en communication deux régions "adjacentes" de ces deux "versants d'espace-temps, qui sont donc P-symétriques.

    Au passage, quid des trajectoires "non radiales" ? Le calcul des géodésiques donnent des trajectoires planes, qui "rebondissent" sur la sphère de Schwarzschild. Voir dessin ci-après.

    Reste cette histoire de variable temps, brièvement évoquée plu haut. Comme je vous l'ai dit, en matière de choix de variables, on a tous les droits. Ce choix reste complètement arbitraire, puisque l'objet, l'hypersurface espace-temps est "coordinate invariant", existe indépendamment du choix qu'on fait pour les coordonnées qui servent à repérer les points qui sont dessus, qui sont des "points-évênements", des points d'un objet spatio-temporel, d'une hypersurface 4d.

    Mais alors, qu'est que le temps, qu'est-ce que l'espace, si tout cela est si arbitraire ?

    Il y a un temps auquel on ne peut pas toucher, qui est le seul scalaire intrinsèque de l'hypersurface : c'est le temps propre. Le temps propre, c'est la "longueur" dans cette hypersurface spatio-temporelle. On suppose que les objets de peuvent cheminer que le long de géodésiques (4d). Sur une géodésique on prend un couple de points (A,B). La longueur Ds qui sépare ces deux points événements, divisée par c, une constante, en l'occurence la vitesse de la lumière dans une région située loin de la sphère de gorge, est le laps de temps propre Dt qui sépare ces deux "événements", et cela quel que soit le système de coordonnées spatio-temporelles choisi.

    Imaginiez que vous cheminiez sur la sphère terrestre, le long d'une géodésique (un grand cercle), en allant d'un point A à un point B. Si vous dites :

    - Je suis allé d'un point de longitude jA et de latitude qA à un point de longitude jB et de latitude qB

que signifieront les quantités (jB - jA) et (qB - qA) ? Elles seront dépendantes des points où vous avez décidé de situer vos pôles, de votre choix de coordonnées de repérage. Par contre, si vous dites :

    - J'ai parcouru sur cette géodésique 2347 kilomètres.

    Cette mesure aura un sens quel que soit le système de coordonnées de repérage choisi.

    On a vu avec la sphère qu'on pouvait installer des coordonnées qui font apparaître une ou des singularités. Un pôle est un lieu où la longitude j n'est plus définie. On a vu également qu'on pouvait, par un simple changement de coordonnées, faire disparaître une "région indésirable d'une surface" (où r < Rs) et où on trouverait un élément de longueur Ds imaginaire pur. C'est d'ailleurs le fait que, dans sa formulation initiale, la métrique de Schwarzschild conduise à un élément de longueur (temps propre), imaginaire pur qui nous a fait fait supposer qu'on était alors "hors hypersurface".  Il n'y a pas de système de coordonnées absolu. Mais on peut décider d'opter pour un choix d'une coordonnée d'espace qui ait au moins le mérite de faire disparaître les singularités, ce que nous avons fait.  Il n'y a pas non plus de "temps cosmique absolu". Avec Midy, dans notre dernier papier, cité plus haut, nous avons montré que la "singularité initiale", considérée comme "l'instant de la création de notre univers" découlait d'un choix particulier de la variable de repérage du temps et qu'un autre choix, non seulement conservait tous les observables, à commencer par le redshift, mais faisait disparaître cette singularité originelle, comme le péché du même nom. La question "qu'y avait-il avant le Big Bang ?" perd alors son sens. Déconcertant, j'en conviens, mais la question découle d'un paradigme spatio-temporel. Elle est équivalente à : "qu'y a-t-il au centre d'un trou noir ?".  Il est donc parfaitement licite de changer de coordonnée temporelle, en utilisant "le temps d'Eddington" (le changement de variable a été indiqué plus haut), dans la mesure où celui-ci permet de raccorder cette structure géométrique locale avec l'espace temps de Minkowski, celui d'un espace relativiste (au sens de la relativité restreinte) et plat, sans courbure, vide.  Mais l'idée est bien de pouvoir décrire tout l'espace temps avec une seule métrique. Le fil conducteur se situe une fois de plus dans la théorie de groupes et dans l'examen du "groupe d'isométrie" de la métrique de Schwarzschild.

    Le groupe d'isométrie recèle l'ensemble des transformations géométriques qui laissent la métrique invariante (donc l'hypersurface invariante). Le groupe d'isométrie de l'objet sphère est le groupe de rotations dans l'espace plus des symétries (par rapports à un plan ou un axe passant par son centre, par rapport à un point qui est ce centre). On appelle ce groupe O3 (abrégé de "groupe orthogonal de dimension 3". Voir l'introduction de Geometrical Physics B). Il contient tout cela. Mais si on lui enlève les symétries par rapport à un axe, un plan, un point, il devient SO3 (groupe "spécial orthogonal de dimension trois").

    La géométrie de Schwarzschild possède de symétries. Jusqu'ici on avait coutume de lui attribuer la symétrie SO3 (rotations dans l'espace). Mais en fait elle a pour groupe d'isométrie O3, donc contient la P-symétrie (symétrie par rapport à un point). Reprenez le tétraèdre de tout à l'heure. Son symétrique par rapport à un point est énantiomorphe, P-symétrique du premier.

    Dans la partie groupes du site nous avons montré comment le groupe "sécrétait l'espace" ou plus précisément sécrétait les objets géométriques. Souriau le appelle des "espèces" du groupe. Ainsi ça n'est pas la sphère qui engendre le groupe SO3, mais l'inverse. Les sphères sont les espèces de ce groupe. Espèce au sens taxinomique du terme (Larousse. Taxinomie : science de la classification des espèces). Nous avons dit plus qu'il arrivait à des physiciens de faire des mathématiques sans le savoir et vice-versa. La physique relativiste et les grandes avancées dans les groupes sont nées à la charnière du siècle : Klein, Poincaré, Lorentz, Cartan, etc... faisant suite aux travaux du génial norvégien Sophus Lie. Tout cela a commencé à s'articuler. Sont-ce les travaux des physiciens qui ont stimulés les travaux des mathématiciens, ou l'inverse ? Ils se sont sans doute entre-stimulés. La Relativité Restreinte a son espace temps, celui de Minkowski (défini par sa "métrique"). Son "groupe d'isométrie" est le groupe de Poincaré, construit lui-même autour du groupe de Lorentz (voir l'introduction de Geometrical Physics B). Souriau, dans son livre "Structure de Systèmes Dynamiques", Dunod, 1974, page 197 à 200, a été le premier a montrer que le groupe de Poincaré "sécrétait des objets rétrochrones" et que ceci allait de pair avec l'inversion de leur masse. On voit donc le mécanisme : des physiciens mettent le doigt su un phénomène physique, par exemple l'invariance de la vitesse de la lumière : expérience de Michelson et Morley. Des mathématiciens réinterprètent alors ceci en termes de groupes. Mais parmi ces groupes, il y a des éléments qui semblent se référer à des objets nouveaux : les masses négatives.

    Le physicien fronce alors les sourcils. Si une masse négative rencontrait une masse positive, le résultat serait du ... néant, rien. Ne pas confondre avec l'annihilation matière-antimatière (laquelle possède d'ailleurs une masse positive), qui produit l'équivalent en énergie-matière sous forme de photons. Comme les masses négatives m* = - m ont une énergie négative E* = m*c2 = -mc2 , le bilan d'énergie donne ... zéro. Pendant un quart de siècle ces masses négatives, découvertes par Souriau, restèrent "une curiosité d'ordre purement mathématique" (ce que Souriau lui-même croyait, d'ailleurs).

    En 1998 j'ai construit un contexte géométrique, gémellaire (voir les papiers de Geometrical Physics B) où ces masses négatives pouvaient s'ébattre en toute liberté, dans leur habitat naturel : un monde où la coordonnée temps se trouve inversée.

    Le travail (l'article "Questionable black hole" : "Des doutes à propos de l'existence des trous noirs") dont ce texte est une présentation vulgarisée s'appuie sur la théorie des groupes Je me suis d'abord aperçu que le groupe d'isométrie de la métrique de Schwarzchild était non SO3XR (rotations 3d plus translations temporelles, ce qui exprime que l'objet est invariant dans le temps, stationnaire), mais O3XE₁ (incluant entre autre la P-symétrie et la T-symétrie). Ceci devenait le fil conducteur pour une extension du contexte géométrique, allant de pair avec la vision d'Eddington, de 1924. Les symétries se trouvent alors exploitées avec un modèle "PT-symétrique" : où les coordonnées d'espace et de temps s'inversent dans l'univers gémellaire, idée initialement lancée en 1967 par Andrei Sakharov.

    Tout cela vous semble compliqué ? Que le taupin jette un œil à la métrique de Minkowski, celle de la Relativité Restreinte :

Changez

Invariance. Le groupe d'isométrie (celui qui laisse cette métrique invariante) est plus vaste (c'est le groupe de Poincaré "avec ses quatre composantes"). Cette transformation n'est qu'une partie de cet ensemble. Mais vous voyez que la métrique de Minkowski est invariante par PT-symétrie.

    La métrique de la Relativité Restreinte va avec un espace relativiste

    Mais elle peut tout aussi bien décrire un univers où les coordonnées de temps et d'espace seraient inversés (PT symétrique du nôtre). Ce ne sont pas des tachyons. Rien à voir. Dans ce second univers les vitesses restent subluminiques.

    Bref la métrique de Schwarzschild, revisitée avec l'idée d'Eddington, devenait PT symétrique. Donc la coordonnée temps devait "naturellement" s'inverser au passage de la sphère de gorge. Est-ce à dire que le temps vécu par un éventuel passager d'une nef passant dans l'univers jumeau s'inverserait? Non. Rien à voir. Ce temps-là n'est qu'une coordonnée. Sur Terre, quand vous passez sous l'équateur, votre latitude devient négative et vous ne marchez pas pour autant à reculons....

    Nous avons ensuite inclus cette géométrie dans un contexte plus vaste, à dix dimensions, ce nombre correspondant, selon un théorème dû à messieurs Wiener et Graustein, aue nombre minimum de dimension requises pour qu'un espace à n dimensions puisse y être plongé, avec n supérieur à 2.

    Ces six dimensions additionnelles ont déjà été introduites dans les articles présentés dans Geometrical Physics B. Elles se réfèrent aux aspects quantiques. La conclusion :

- La dualité matière antimatière existe dans les deux versants d'univers.

- Lorsqu'une particule de matière passe par ce pont hypertorique qui correspond à la géométrie de Schwarzschild, sa contribution au champ gravitationnel s'inverse. Le système d'équations de champs proposé dès 1994 dans Nuovo Cimento (reproduit dans Geometrical Physics ) se trouve ainsi justifié, ainsi que tous les développements présentés de manière vulgarisée dan "On a perdu la moitié de l'Univers" (Albin Michel).

- Lorsqu'une particule de matière passe par un de ces tels "tunnels hypersphériques, elle reste de la matière (mais "CPT symétrique"). Idem pour une particule d'antimatière.

    Mais le temps de transit est alors FINI. Donc les trous noirs ne peuvent pas exister. Cette géométrie de Schwarzschild, bricolée avec un mauvais choix de variables et un mauvais choix de "contexte géométrique", avait conduit à ce "gel du temps", que nous considérons comme un artefact mathématique.

    Mais si les trous noirs n'existent pas, que devient alors l'étoile à neutron dont la masse excède la fatidique valeur critique ? (deux masses solaires : celle qui fait s'envoler la pression en son centre vers l'infini).

    Ci-après la valeur de la pression (en coordonnée "logarithmique") en fonction de la distance au centre de l'étoile à neutrons (supposée être de densité constante), pour différentes valeurs de son rayon extérieur (donc de sa masse), obtenue en utilisant le modèle classique de Tolmann Oppenheimer Volkov. La courbe critique correspond à une valeur de deux masses solaires.

    On voit que tant que la masse de l'étoile reste nettement inférieure à la valeur critique la croissance de la pression vers le centre reste modéré. Mais dès que cette masse approche la valeur critique, cette pression s'emballe, pour devenir infinie au centre (courbe critique).

    La suite du papier présente ce qui est un projet de modèle et non un modèle. A notre avis, l'envolée de la pression doit avoir une influence sur les "constantes de la physique", y compris sur la valeur locale de la vitesse de la lumière, qui devrait aussi tendre vers l'infini. Nous pensons que ceci devrait provoquer, au centre de l'étoile, l'ouverture d'un passage hypertorique. A titre purement indicatif, nous avons calculé la pression en continuant d'utiliser le modèle TOV, pour des masses supérieures à la masse critique, de 2 masses solaires, qui entraîne la montée vers l'infini de la pression (criticité de nature physique), tout en restant inférieure à la masse de 2,5 masses solaires, laquelle correspond alors à la classique "criticité géométrique" : quand le rayon de Schwarzschild atteint le rayon extérieur de l'étoile. Le modèle TOV étant fondé sur une solution stationnaire, ceci n'a évidemment pas valeur de modèle. On notera simplement l'extension extrêmement rapide de la sphère (p = infini) à partir du centre de l'étoile, pour des apports en masse modérés.

    La courbe de pression semble partir vers la droite tel un "coup de fouet".

    (Notons que nous avons employé le mot "infini" alors qu'un peu plus haut nous mettions en doute la légitimité du mot. Disons que le phénomène se produirait quand la pression dépasse une valeur-seuil. Mais ceci nécessitera sans doute des "apports quantiques" au modèle). Nous avons commencé à travailler, Pierre Midy et moi, sur cette question. Selon nous il y aurait deux scénarios possibles.

    Version soft : une étoile à neutrons reçoit un afflux de matière en provenance d'une étoile compagne (vent stellaire), ce qui lui fait atteindre deux masses solaires, masse qui fait s'envoler la pression à cœur vers l'infini. Un pont hyperspatial s'ouvre alors en son centre, par lequel cette matière en excès est évacuée. Lorsqu'elle se retrouve dans l'univers jumeau, sa masse s'étant inversée, elle se disperse, repoussée vigoureusement par l'étoile à neutron, dont l'action s'y fait sentir, et où celle-ci se comporte alors, pour cette masse transférée, comme un objet répulsif. L'évacuation via le passage hypertorique s'effectuerait à vitesse relativiste et l'importance de cette structure (la surface de la sphère de gorge) dépendrait du débit à assurer. Si l'apport est continu, le pont hypertorique se comporterait comme un "trop plein" fonctionnant en permanence et assurant un débit de fuite.  Les dessins ci-après évoquent les deux régions de l'étoile, en sous-criticité :

et avec "débit de fuite" :

    Version hard : Fusion de deux étoiles à neutrons. Le processus serait alors beaucoup plus violent. Le pont hypertorique se créerait et croîtrait très rapidement, à vitesse relativiste, en avalant une bonne partie de la masse. Tout ceci avec émission d'ondes gravitationnelles et "sursaut gamma". Nous imaginons que seule une partie de la masse serait transférée. En effet, dès que la matière passe de l'autre côté, sa masse s'inversant, elle contribue négativement au champ de gravité. Donc elle affaiblit la pression d'origine gravitationnelle qui s'exerce sur l'étoile à neutron. Mais seule une solution instationnaire correctement construite, se référant par ailleurs à un objet non pas à symétrie sphérique (vision irréaliste pour une étoile à neutrons) mais axisymétrique, pourrait apporter des commencements de réponses.

    Nous n'avons pas parlé, plus haut, de cet aspect des choses et un spécialiste pourrait dire :

- Les étoiles à neutrons ne peuvent pas avoir la symétrie sphérique. Le trou noir n'est pas issu de la métrique de Schwarzschild, mais de celle de Kerr, qui est différente (possède un groupe d'isométrie différent).

    Nous sommes en train, Midy et moi, de refaire tout ce travail avec la métrique de Kerr, ce qui ne semble pas présenter de difficulté technique particulière. La surface de gorge, au lieu d'être sphérique, devient simplement elliptique.

    Revenons à ce projet de modèle de transfert hyperspatial. Le phénomène "hard" pourrait transférer la majorité de la masse dans le jumeau. Dès que la "tension gravitationnelle" diminuerait suffisamment, le pont hyperspatial se refermerait automatiquement. La durée du phénomène serait probablement très brève, de l'ordre de quelque dizaines de millièmes de seconde. Il subsisterait alors dans notre univers une masse résiduelle qui pourrait rester "dans les environs", tout en étant repoussée par la matière (l'étoile à neutrons), qui a été transférée en presque totalité dans le jumeau. Cette matière résiduelle, restée dans notre versant d'espace-temps, formerait un anneau de gaz, analogue à un rond de fumée, qui se refroidirait alors rapidement par rayonnement, s'il n'y a aucune source d'énergie à proximité, aucune étoile chaude, par exemple. La température minimale qu'adopterait alors cet objet ne saurait être inférieure à celle du four cosmique dans lequel elle baigne : 3°K. Là serait l'observable-clef. Le dessin ci-après est une image didactique 2d du phénomène.

    Si ce modèle tient la route, on devrait trouver des anneaux de gaz froid ou relativement froids, semblant organisés autour d'un objet invisible. Dynamiquement ces objets orbiteraient autour d'un objet répulsif, fondamentalement invisible : l'étoile à neutron transférée dans le jumeau. Certains des "proplyds" récemment découverts seraient-ils de tels objets ? Les observateurs apporteront la réponse. La difficulté vient du fait que ces objets n'ont été découverts que parce qu'ils se dessinaient sur un fond plus lumineux (comme les proplyds qui apparaissent sur fond de nébuleuse d'Orion). Ils sont alors réchauffés par le rayonnement d'étoiles relativement proche.

    La "bonne" nébuleuse toroïdale" serait éloignée de toute source de rayonnement, donc obscure. Mais peut-être un phénomène de polarisation de la lumière issue de l'arrière-plan nous permettrait-il d'opérer quand même sa détection. La cartographie de la polarisation est une tâche très importante de l'astronomie observationnelle. Ceci étant, le phénomène pourrait a priori se produire également dans l'univers jumeau, celui-ci nous envoyant alors de la matière, tout aussi violemment.

    Dans les papiers de Geometrical Physics A nous avons développé des arguments selon lesquels le phénomène stellaire ne se produirait pas dans la jumeau, plus chaud que le nôtre. La matière gémellaire pourrait alors se regrouper selon d'immenses conglomérats, rayonnant dans l'infra-rouge, structurés comme d'immenses proto-étoiles sphéroidales, mais dont le temps de refroidissement excéderait alors l'âge de l'univers. Ces conglomérats fonctionneraient alors comme des proto-étoiles qui ne se seraient jamais allumées. Repoussant notre propre matière, ils seraient responsables de la VLS, de la structure à très grande échelle de notre propre matière, lacunaire, agencée autour d'immenses bulles vides dont le diamètre caractéristique est de l'ordre de la centaine de millions d'années-lumière, et dont l'existence, en dehors de cette explication par le modèle gémellaire (simulations numériques) reste assez inexplicable.

    Une dernière remarque. On ne trouve pas d'antimatière dans notre versant d'univers. On y constate également une violation du principe de parité et certains considèrent que les deux choses seraient liées. A.Sakharov suggéra en 1967 que la violation du principe de parité puisse être inverse, dans le jumeau. Si c'est le cas s'il y a un lien avec la subsistance d'une des deux espèces, ces immenses conglomérats seraient alors constitués d'antimatière gémellaire, PT-symétrique de la nôtre (de masses négatives, puisqu'évoluant dans un univers à coordonnée de temps inversée).

    Terminons en donnant une suite de dessin qui sont une tentative de description 2d (un simple modèle didactique) du phénomène de transfert hyperspatial. Dans des papiers reproduits dans le site nous avons montré (et cela découle de la structure du système des équations de champ couplées) que les courbures scalaires des deux univers sont inverses, dans deux régions adjacentes :

    Le modèle didactique 2d d'une masse située dans notre univers est, géométriquement parlant, celui d'un "posicone émoussé". Le jumeau prend alors l'allure d'un "négacone émoussé" ("géométries conjointes"). La géométrie du jumeau, où on ne trouve que le vide, est alors une "géométrie induite".

    La matière se trouve alors dans la partie émoussée du posicone (région grisée). Quand la criticité est atteinte, un "point conique" (densité de courbure infinie) apparaît dans la zone grisée (équivalant à une montée de la pression à valeur infinie). Un point conique est un point où la "densité de courbure" est infinie.

    Les dessins suivant évoquent la suite du processus. Ci-après, la structure de gorge se crée.

    L'image ci-après (on est censé ici représenter un transfert total de matière dans l'univers jumeau) représente la "mi-temps".

    C'est, à notre avis à cet instant que se réfère la géométrie de Schwarzschild. Le cercle de gorge a alors envahi les deux surfaces. La courbure scalaire est nulle partout (d'où des solutions avec second membres nuls). Simple remarque : les géodésiques s'inscrivent sans encombre sur les surfaces à pli. Essayez avec un rouleau de scoth tape.

    Ci-après, juste avant la fermeture du point hypertorique, quand celui-ci s'étrangle, dans le feuillet gémellaire, selon un point conique.

    Après séparation, la masse (grisée) est passée dans le jumeau, qui produit alors dans notre univers une "courbure induite négative".

Septembre 1999. A suivre...